一、统计分布的概念

1、概念：(识记)统计分布又称次数分布，也称分配数列。

是在分组基础上，将总体的所有单位按组进行归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。

统计分布的实质是把总体的全部单位按某标志所分得组进行分配所形成的数列。

2、统计分布的2要素：

(1)总体按某标志所分的组。

(2)各组的单位数(次数)。

3、统计分布的种类：(识记)

(1)对称分布：集中位置在中间，左右两侧频数大体对称。

(2)偏态分布：集中位置偏向一侧，左右两侧频数不对称。

4、(识记)分配数列分为品质分配数列(按品质标志分组)和变量分配数列。

变量数列分为单项式数列和组距式数列。组距式数列又分为等距式分组和不等距式分组，还可以分为开口式分组和闭口式分组。

对离散型变量数列，如果变量值数目不多，则可编成单项式;如果变量值数目很多，则应编成组距式。连续型变量数列一般是组距式的。

【2011判断】对于变量值数目很少的离散变量数列应以组距式而非单项式进行编制。()

【答案】×

【例单选】分配数列包含两个组成要素，即()。

A、分组标志和组距

B、分组和次数

C、分组标志和次数

D、分组和表式

【答案】B

三、组距式变量数列编制的基本概念

(一)组距和组数

(识记)组距：是指每个组变量值中最大值与最小值之差。即组距=组上线-组下限。

组上线：每组变量值中的最大值。

组下限：每组变量值中的最小值。

(识记)组数：组距式变量数列编制过程中分组个数。组数与组距成反比关系。

同一变量数列中，组数越多，则组距越小;反之，组数越小，则组距越大。

【2011单选】组距的正确计算公式是()。

A、组距=上限-下限

B、组距=下限-上限

C、组距=(上限-下限)∕2

D、组距=(上限+下限)∕2

【答案】A

【2012判断】在同一变量数列中，组数越多，则组距越大;反之，组数越少，则组距越小，两者成正比关系。()

【答案】×

确定组数和组距应遵循的原则：

1、能区分总体内部各个组成部分的性质差别。

2、能准确清晰反映总体单位的分布特征。

(二)等距与不等距数列

(识记)等距数列：各组组距相等的数列。

(识记)异距数列：各组组距不完全相等的数列。

等距分组：标志值的变动幅度在各组之间相等的分组。对总体单位标志值变动比较均匀的情况下，可以采用等距分组。

不等组分组：标志值的变动幅度在各组之间不相等的分组。当总体单位标志值很不均匀，波动较大时应采用不等距分组。

在不等距分组中，如果标志值是按一定比例发展变化的，可以按等比例的组距分组，但更多的情况下采用不等距分组。如研究人口总体在人生各发展阶段的分布。

【2009单选】组距数列中的等距数列是指()。

A、各组次数相等的数列

B、各组组中值相等的数列

C、各组组距相等的数列

D、各组频率相等的数列

【答案】C

(三)组距与组中值

(识记)组限是指每个组的两端标志值，每一组的起点值为下限(或最小值)，终点值为上限(或最大值)。每个组上限与下限的中点值叫组中值，

即：组中值=(上限+下限)÷2

划分组限时，相邻组的上下限可以不重叠，也可以重叠。在后一种情况，与上限相等的标志值应该计入下一组，即“上限不在组内”。

首组开口组的下限=首组上限—邻组组距

末组开口的上限=末组下限+邻组组距

首组开口组的组中值=首组上限—邻组组距÷2

末组开口组的组中值=末组上限+邻组组距÷2

组中值是代表各组标志值平均水平的数值，当各组内标志值均匀分布时，可以用组中值代表各组标志值平均水平，但各组标志值不是均匀分布时，组中值只能近似代替各组实际平均值。

(简单应用)开口组组中值的计算：

首组开口的“虚拟”组下限=首组上限-邻组组距

组中值=上限-邻组组距/2

末组开口的“虚拟”组上限=末组下限+邻组组距

组中值=下限+邻组组距/2

【2012单选】开口组中末组的组中值等于()。

A、末组下限+邻组组距/2

B、末组下限-邻组组距/2

C、末组上限+邻组组距/2

D、末组上限-邻组组距/2

【答案】A

【2010多选】在组距数列中，关于组中值的表述，下列选项正确的有()。

A、是上限和下限之间的中点数值

B、在开口组中，可以参考相邻组的组距来确定

C、是该组的上限

D、在开口组中无法确定

E、当各组内标志值均匀分布时，用来代表各组标志值的平均水平

【答案】ABE

【2009单选】某等距连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为60，则末组组中值为()。

A、260

B、215

C、230

D、285

【答案】C

(四)频数与频率

1、频数

(识记)频数是指分配数列中各组的单位数，也称次数。频数越大，该组的标志值对总体标志水平所起的作用越大;反之越小。频数实际上是各组标志值的权数，用以权衡各组作用的大小。

【2011单选】频数是指分配数列中各组的()。

A、总体数

B、单位数

C、指标数

D、标志数

【答案】B

2、频率

(识记)频率是将各组的单位数(频数)与总体单位数相比，求得的百分比表示的相对数，也称比率、比重或权重。频率实际上是各组标志值在整个分组中的权重，用以权衡各组作用大小。

各组的频率均大于0，各组的频率总和等于1。

累计频数：累计出到本组为止的各组频数。

累计频率：累计频数除以频数总和。

四、统计分布的表示方法

(识记)统计分布的表示方法主要有列表法和图示法。

(一)列表法

(识记)将统计分布以统计表的形式表示出来。

(二)图示法

在列表法的基础上，绘制分布图来表示统计分布，以便更直观地显示统计分布的特征。

1、直方图

(领会)直方图的每个条形的宽度表示组距宽度，高度表示各组频数或频率。

直方图中每个条形的面积与所有条形面积和之比反映了各组的频率。

【2011单选】直方图中每个条形的面积与所有条形面积和之比为()。

A、频数B、频次

C、频度D、频率

【答案】D

【2010判断】直方图的每个条形的宽度表示各组频数或频率，高度表示组距宽度。()

【答案】×

2、折线图

(识记)折线图是依次连接各组组中值上方的高度等于频数或者频率的点而成的图形。

3、曲线图

(识记)统计分布的曲线图中使用频率最高的一种曲线叫正态分布曲线：“两头小、中间大”，所描述的统计分布具有以下特征：以标志变量的平均值为中心，沿对称轴向两边发展，越接近中心，分配的次数越多，离中心越远，分配的次数越少。

【2012单选】正态分布是使用频率最高的一种统计分布，但有些现象不符合正态分布。下列现象中最可能不符合正态分布的是()。

A、人的身高

B、人的体重

C、居民收入

D、学生考试成绩

【答案】C

4、饼图

(识记)饼图用来反映各组频数所占的比例,一般用百分比表示。